Leetcode 583.两个字符串的删除操作

题目要求

  • 给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

  • 每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例1：
输入: word1 = “sea”, word2 = “eat”
输出: 2
解释: 第一步将 “sea” 变为 “ea” ，第二步将 "eat "变为 “ea”

示例2：
输入：word1 = “leetcode”, word2 = “etco”
输出：4

动态规划

方法一：求公共子序列长度，之后删除其余元素即可

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class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        
        for (int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        
        return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

方法二：直接求删除操作数

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串word1与长度为[0, j - 1]的字符串word2，使得word1和word2相同所需的最小步数

  2. 确定递推公式

    • 当word1[i-1] == word2[j-1]，说明当前字符相等，不需要删除
      • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    • 当word1[i-1] != word2[j-1]，说明当前字符不等，需要删除其中一个字符
      • 删除word1: dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1 (dp[i-1][j]就相当于把word1[i-2]删了，后面多加了一步)
      • 删除word2: dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
      • word1和word2都删除: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 2
      • 取三者的最小值

  3. dp数组如何初始化
    当其中一个字符串为空时，另一个字符串有多长删多长

    • dp[i][0] = i
    • dp[0][j] = j

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for (int j = 0; j <= word2.length(); j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1] + 2, Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
                }
            }
        }

        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}