Leetcode 1143.最长公共子序列

题目要求

  • 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

  • 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
    两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

  2. 确定递推公式

    • 如果text1[i - 1] == text2[j - 1]，说明当前字符相等，最长公共子序列长度加1
      • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
    • 如果text1[i - 1] != text2[j - 1]，说明当前字符不等，最长公共子序列长度为去掉其中一个字符后的最大值
      • dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

  3. dp数组如何初始化
    dp数组所有元素都初始化为0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];

        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}