Leetcode 300.最长递增子序列

题目要求

  • 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

  • 子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]：以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

  2. 确定递推公式

    • 对于每个nums[i]，都要和它前面的所有元素numsj进行比较
    • 如果nums[i]>nums[j]，说明可以接在nums[j]后面形成递增子序列，所以此时以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度可以由以nums[j]结尾的最长递增子序列的长度+1得到，即dp[i] = dp[j] + 1
    • 但是j有多个，所以要取所有满足条件的dp[j]+1中的最大值，即
      dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1) (0<=j<i && nums[i]>nums[j])
    • 如果没有任何一个nums[j]<nums[i]，说明以nums[i]结尾的最长递增子序列只能是它自己，所以dp[i]=1

  3. dp数组如何初始化
    dp数组每个元素初始化为1，因为每个元素单独成一个子序列，长度至少为1

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        int res = 1;

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(dp[i],res);
        }

        return res;
    }
}