Leetcode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目要求

  • 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

  • 你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

  • 返回获得利润的最大值。

  • 注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

动态规划

动规五部曲
跟Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II类似，只不过在卖出时都考虑手续费fee即可

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][0]：第i天持有股票时的最大利润
    dp[i][1]：第i天不持有股票时的最大利润

  2. 确定递推公式

    • 对于第i天是否持有股票有两种情况：
      1. 持有股票：要么是前一天就持有股票（dp[i-1][0]），要么是今天买入股票（dp[i-1][1]-prices[i]），与买卖股票I不同的是I中只能买卖一次所以是0-prices[i]，而这里可以买卖多次所以应该是前一天的最大利润dp[i-1][1]再减去今天的股票价格prices[i]
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
      2. 不持有股票：要么是前一天就不持有股票（dp[i-1][1]），要么是今天卖出股票（dp[i-1][0] + prices[i] - fee）
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)

  3. dp数组如何初始化
    第0天持有，说明第0天买入：dp[0][0] = -prices[0]
    第0天不持有，说明还没买入：dp[0][1] = 0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组
    略

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices.length == 1) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // 0：持有 1：不持有（还没买）
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 持有：dp[i-1][0](以前买的)  dp[i-1][1]-prices[i](今天买的)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            // 不持有：dp[i-1][0]+prices[i]-fee(以前持有今天卖出) dp[i-1][1](以前就不持有，今天没改变)
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]+prices[i]-fee, dp[i-1][1]);
        }
        
        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}