Leetcode 309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目要求

  • 给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

  • 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

  • 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

  • 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1：
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例2：
输入: prices = [1]
输出: 0

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    一天一共就有四个状态，
    0：持有股票
    1：不持有股票，且是以前卖出的，且今天不是冷冻期
    2：不持有股票，且是今天卖出的
    3：不持有股票，且今天是冷冻期

  2. 确定递推公式

    1. 持有股票：以前持有或今天买入（昨天可能是冷冻期）
      • 以前持有：dp[i-1][0]
      • 今天买入：Math.max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i])
      • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i]))
    2. 不持有股票，且是以前卖出的：以前卖出（不是昨天卖出）或昨天是冷冻期
      • 以前卖出（不是昨天卖出）：dp[i-1][1]
      • 昨天是冷冻期：dp[i-1][3]
      • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])
    3. 不持有股票，且是今天卖出的：昨天一定持有股票
      • 昨天持有股票且今天卖出：dp[i-1][0] + prices[i]
      • dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
    4. 不持有股票，且今天是冷冻期：昨天卖出
      • dp[i][3] = dp[i-1][2]

  3. dp数组如何初始化
    第0天持有股票：dp[0][0] = -prices[0]
    第0天不持有股票，且是以前卖出的：dp[0][1] = 0
    第0天不持有股票，且是今天卖出的：dp[0][2] = 0
    第0天不持有股票，且今天是冷冻期：dp[0][3] = 0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 1) return 0;

        int[][] dp = new int[prices.length][4];

        // 0：持有 1：不持有（之前卖出） 2：不持有（今天卖出） 3：今天是冷冻期
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;


        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 持有：dp[i-1][0](以前买的)  dp[i-1][1]-prices[i](昨天不是冷冻期，今天买的) dp[i-1][3]-prices[i](昨天是冷冻期，今天买的)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3] - prices[i]));
            // 不持有：dp[i-1][1](之前卖出) dp[i-1][3](昨天是冷冻期)
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            // 不持有：dp[i-1][0](今天卖出)
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            // 今天是冷冻期：dp[i-1][2](昨天卖出)
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }

        return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2], dp[prices.length-1][3]));
    }
}

二维数组

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // bad case
        // 0：不持有 1：持有
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] + prices[1]);
        dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], -prices[1]);

        for (int i = 2; i < prices.length; i++) {
            // dp公式
            // 不持有：dp[i-1][0](以前不持有) dp[i-1][1]+prices[i](今天卖出)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            // 持有：dp[i-1][1](以前持有) dp[i-2][0]-prices[i](今天买入，昨天是冷冻期)
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}