Leetcode 123.买卖股票的最佳时机III

题目要求

  • 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

  • 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

  • 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1：
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意：你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例4：
输入：prices = [1]
输出：0

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    一天一共就有五个状态，
    0：没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
    1：第一次持有股票
    2：第一次不持有股票
    3：第二次持有股票
    4：第二次不持有股票
    dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

  2. 确定递推公式

    1. 没有操作
      • dp[i][0] = dp[i-1][0]
    2. 第一次持有股票：
      • 要不是前一天就有（dp[i-1][1]），要不就是前一天没有，今天买入（-prices[i]）
      • dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
    3. 第一次不持有股票：
      • 要不是前一天就没有（dp[i-1][2]），要不就是前一天持有，今天卖出（dp[i-1][1] + prices[i]）
      • dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
    4. 第二次持有股票：
      • 要不是前一天就第二次持有（dp[i-1][3]），要不就是前一天为第一次不持有，今天买入（dp[i-1][2] - prices[i]）
      • dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
    5. 第二次不持有股票：
      • 要不是前一天就第二次不持有（dp[i-1][4]），要不就是前一天为第二次持有，今天卖出（dp[i-1][3] + prices[i]）
      • dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])

  3. dp数组如何初始化
    第0天没有操作：dp[0][0] = 0
    第一次持有股票：dp[0][1] = -prices[0]
    第一次不持有股票（买完再卖）：dp[0][2] = 0
    第二次持有股票（买完再卖再买）：dp[0][3] = -prices[0]
    第二次不持有股票（买完再卖再买再卖）：dp[0][4] = 0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][5];

        // 0：不操作 1：第一次持有 2：第一次不持有 3：第二次持有 4：第二次不持有
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}