Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II

题目要求

  • 给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

  • 在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

  • 返回 你能获得的 最大 利润 。

示例1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][0]：第i天持有股票时的最大利润
    dp[i][1]：第i天不持有股票时的最大利润

  2. 确定递推公式

    • 对于第i天是否持有股票有两种情况：
      1. 持有股票：要么是前一天就持有股票（dp[i-1][0]），要么是今天买入股票（dp[i-1][1]-prices[i]），与买卖股票I不同的是I中只能买卖一次所以是0-prices[i]，而这里可以买卖多次所以应该是前一天的最大利润dp[i-1][1]再减去今天的股票价格prices[i]
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
      2. 不持有股票：要么是前一天就不持有股票（dp[i-1][1]），要么是今天卖出股票（dp[i-1][0] + prices[i]）
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

  3. dp数组如何初始化
    第0天持有，说明第0天买入：dp[0][0] = -prices[0]
    第0天不持有，说明还没买入：dp[0][1] = 0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组
    以prices = [7,1,5,3,6,4]为例：

i 价格(prices[i]) dp[i][0] (持有) dp[i][1] (不持有)
0 7 -7 0
1 1 -7 0
2 5 -1 0
3 3 -1 4
4 6 1 4
5 4 7 7 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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17
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21
22
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // 0：持有 1：不持有（还没买）
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 持有：dp[i-1][0](以前买的)  dp[i-1][1]-prices[i](今天买的)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            // 不持有：dp[i-1][0]+prices[i](以前持有今天卖出) dp[i-1][1](以前就不持有，今天没改变)
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]+prices[i], dp[i-1][1]);
        }

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            System.out.println("dp[" + i + "][0] = " + dp[i-1][0]);
            System.out.println("dp[" + i + "][1] = " + dp[i-1][1]);
        }
        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}