Leetcode 121.买卖股票的最佳时机

题目要求

  • 给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。

  • 你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

  • 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意：利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][0]：第i天持有股票时的最大利润
    dp[i][1]：第i天不持有股票时的最大利润

  2. 确定递推公式

    • 对于第i天是否持有股票有两种情况：
      1. 持有股票：要么是前一天就持有股票（dp[i-1][0]），要么是今天买入股票（-prices[i]）
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i])
      2. 不持有股票：要么是前一天就不持有股票（dp[i-1][1]），要么是今天卖出股票（dp[i-1][0] + prices[i]）
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

  3. dp数组如何初始化
    第0天持有，说明第0天买入：dp[0][0] = -prices[0]
    第0天不持有，说明还没买入：dp[0][1] = 0

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历。

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // 0：持有 1：不持有
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 持有：dp[i-1][0](以前买的)  -prices[i](今天买的)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            // 不持有：dp[i-1][0]+prices[i](以前持有今天卖出) dp[i-1][1](以前就不持有，今天没改变)
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]+prices[i], dp[i-1][1]);
        }

        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}