Leetcode 337.打家劫舍III

题目要求

  • 小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

  • 除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

  • 给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例1：

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例2：

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。dp数组长度为2。

  2. 确定递推公式

    • 对于当前节点，有两种选择：
      • 偷当前节点：那么左右孩子就不能偷，所以当前节点的最大金额为该节点金额cur.val + 左孩子不偷的最大金额 + 右孩子不偷的最大金额，即：val1 = cur.val + left[0] + right[0]
      • 不偷当前节点：那么左右孩子就可以偷，但不是一定偷，所以应该选最大的，即：val2 = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1])
    • 最终，当前节点的最大金额为：{val2, val1}

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = nums[0]
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

  4. 确定遍历顺序
    因为是从下往上计算的，所以采用后序遍历。

  5. 举例推导dp数组

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = traverse(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    public int[] traverse(TreeNode cur) {
        int[] curdp = new int[2];
        if (cur == null) return curdp;
        int[] left = traverse(cur.left);
        int[] right = traverse(cur.right);
        
        curdp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        curdp[1] = cur.val + left[0] + right[0];
        return curdp;
    }
}