Leetcode 213.打家劫舍II

题目要求

  • 你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

  • 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
    示例1：
    输入：nums = [2,3,2]
    输出：3
    解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

动态规划

动规五部曲
跟打家劫舍I类似

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]表示偷到第i个房子时，能偷到的最高金额

  2. 确定递推公式

    • 对于房间i，有两种选择：
      • 不偷i房间，那么能偷到的最高金额就是dp[i-1]
      • 偷i房间，那么能偷到的最高金额就是dp[i-2] + nums[i]（因为只能隔着偷）
    • 有三种情况：
      • 首尾都不考虑
      • 考虑首不考虑尾
      • 考虑尾不考虑首
      • 其中第一种情况已经包含在第二种和第三种情况中，所以只需要考虑第二种和第三种情况。
    • 注意：考虑不一定要偷

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = nums[0]
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

  4. 确定遍历顺序
    一维数组，正着遍历

  5. 举例推导dp数组

    • 首尾都不考虑
    • 考虑首不考虑尾
    • 考虑尾不考虑首
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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        if (nums.length == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);

        int[] dp1 = new int[nums.length];
        int[] dp2 = new int[nums.length];

        // 考虑首不考虑尾
        dp1[0] = nums[0];
        dp1[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < nums.length-1; i++) {
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-1], dp1[i-2] + nums[i]);
        }

        // 考虑尾不考虑首
        dp2[1] = nums[1];
        dp2[2] = Math.max(nums[1], nums[2]);

        for (int i = 3; i < nums.length; i++) {
            dp2[i] = Math.max(dp2[i-1], dp2[i-2] + nums[i]);
        }

        return Math.max(dp1[nums.length-2], dp2[nums.length-1]);
    }
}