Leetcode 377.组合总和IV

题目要求

  • 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

  • 题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0

动态规划

动规五部曲
这道题跟完全背包问题类似，只不过是求组合数而不是最大价值。

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]表示组成总和i的组合数

  2. 确定递推公式
    dp[i] += dp[i - nums[j]]

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = 1

  4. 确定遍历顺序
    正着遍历，物品可以重复使用
    先遍历物品，再遍历背包解决排列问题
    先遍历背包，再遍历物品解决组合问题

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];

        dp[0] = 1;

        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}