Leetcode 518.零钱兑换II

题目要求

  • 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

  • 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

  • 假设每一种面额的硬币有无限个。

  • 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

动态规划

动规五部曲
这道题跟完全背包问题类似，只不过是求组合数而不是最大价值。

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][j]表示使用前i种硬币，凑成金额j的组合数

  2. 确定递推公式
    两种情况：放物品i和不放物品i。

    • 不放：dp[i][j] = dp[i-1][j]
    • 放：dp[i][j] = dp[i][j - coins[i]]
      所以递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - coins[i]]

  3. dp数组如何初始化
    初始化第一行和第一列，第一列全为1，第一行在放得下物品0之前全为1

  4. 确定遍历顺序
    正着遍历，物品可以重复使用

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[][] dp = new int[coins.length][amount + 1];

        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = coins[0]; j <= amount; j++) {
            dp[0][j] += dp[0][j - coins[0]];
        }

        for (int i = 1; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (j < coins[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i]];
                }
            }
        }

        return dp[coins.length-1][amount];        
    }
}