Leetcode 1049.最后一块石头的重量II

题目要求

  • 有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

  • 每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

    • 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
    • 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

  • 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1:
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

动态规划

动规五部曲
本题与昨天的题：分割等和子集类似，只需要把石头按重量分为最等重的两堆即可。

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[j]代表装的石头的最大重量

  2. 确定递推公式
    dp数组递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = nums[0]

  4. 确定遍历顺序
    倒序遍历是为了保证石头i只被放入一次。因为如果一旦正序遍历了，那么石头i就会被重复加入多次

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            sum += stones[i];
        }

        int[] dp = new int[sum/2 + 1];

        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

        return sum - dp[sum/2] - dp[sum/2];
    }
}