Leetcode 63.不同路径II

题目要求

  • 给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

  • 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

  • 返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

  • 测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

  1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][j]表示到达(i, j)位置的不同路径数量

  2. 确定递推公式
    如果该位置有障碍物，则dp[i][j] = 0
    否则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

  3. dp数组如何初始化
    如果第一行有障碍，那么该障碍右侧的所有位置都无法到达，dp[i][0] = 0
    如果第一列有障碍，那么该障碍下方的所有位置都无法到达，dp[0][j] = 0
    其余位置dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 1

  4. 确定遍历顺序
    从左到右遍历，从上到下遍历
    i和j谁在最外层都可以

  5. 举例推导dp数组
    示例1：

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class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}