Leetcode 62.不同路径

题目要求

  • 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

  • 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

  • 问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2:
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i][j]表示到达(i, j)位置的不同路径数量

  2. 确定递推公式
    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

  3. dp数组如何初始化
    dp[i][0] = 1 (第一列只能从上往下到达)
    dp[0][j] = 1 (第一行只能从左往右到达)

  4. 确定遍历顺序
    从左到右遍历，从上到下遍历
    i和j谁在最外层都可以

  5. 举例推导dp数组
    示例1：

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}