Leetcode 509.斐波那契数

题目要求

  • 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

  • 给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2:
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i] 表示第 i 个斐波那契数 F(i) 的值

  2. 确定递推公式
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

  3. dp数组如何初始化
    因为要求第 n 个斐波那契数，所以需要一个长度为 n + 1 的数组来存储从 0 到 n 的斐波那契数。
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0, dp[1] = 1

  4. 确定遍历顺序
    从前往后遍历，因为后面的值需要由前面的值相加得到

  5. 举例推导dp数组
    前10个数：

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dp[i] 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}