Leetcode 37.解数独

题目要求

  • 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

  • 数独的解法需 遵循如下规则：

    • 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
    • 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
    • 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
    • 数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

回溯法

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class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        backtrack(board);
    }

    public boolean backtrack(char[][] board) {
        // 遍历整个数独，char[i][j]表示当前位置
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') {
                    // 遍历1-9，尝试放入数独中
                    // 如果合法就放入，继续回溯
                    // 如果不合法就回溯，尝试下一个数字
                    for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
                        if (isLegal(i, j, board, c)) {
                            board[i][j] = c;
                            // 如果返回true，说明数独已经填完了，直接结束
                            if (backtrack(board)) {
                                return true;
                            }
                            board[i][j] = '.';
                        }
                    }
                    // 如果1-9都不合法，说明这个数独没有解，返回false
                    return false;
                }
            }
        }
        // 如果遍历完了没有返回false，说明数独已经填完了，返回true
        // 这里的board已经是一个合法的数独了
        return true;
    }

    // 判断当前位置(row, col)放置c是否合法
    public boolean isLegal(int row, int col, char[][] board, char c) {
        // 行和列是否重复
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[row][i] == c || board[i][col] == c){
                return false;
            }
        }

        // 9宫格里是否重复
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++){
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++){
                if (board[i][j] == c){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    

}